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第566章 线性和非线性（第2页）

3.

温度转换：摄氏温度和华氏温度的转换是线性关系：

只要知道摄氏度，就能直接计算华氏度，数据不会突然跳跃。

但在现实中，很多问题并不是线性的，比如股票价格、天气变化、人的喜好……这时候，我们需要“非线性”方法。

2.

什么是非线性？（魔法迷宫）

在王国的另一边，有一座魔法迷宫，通往城堡的道路不像桥那样直通，而是充满岔路、隐藏门和传送门，旅人需要尝试不同的路径，才能找到最终的出口。

这就像非线性（non-linear）关系——输出结果不会随着输入的变化呈现简单的比例关系，而是可能有突变、拐弯、循环或复杂依赖。

数学上，非线性关系的公式可以是：

或者更复杂的：

这些公式中，变量被平方、取对数、做指数计算、加上三角函数，这导致输出的变化不像直线那样简单，而是弯曲、非对称，甚至可能有多个不同的结果。

非线性的特点

?

可以处理复杂关系：可以解决更现实的问题，比如分类、模式识别、复杂预测。

?

无法用简单的数学公式直接计算：不像线性方程那样能直接求解，非线性问题通常需要机器学习、神经网络、优化算法来解决。

?

容易发生突变：在某些情况下，输入的微小变化可能导致输出发生剧烈变化（比如天气变化、股市波动）。

现实世界中的非线性关系

1.

人的喜好：如果你的朋友推荐你看某部电影，你可能会喜欢，也可能不喜欢——这取决于很多复杂因素，比如演员、剧情、你的心情等等，无法用简单的公式计算。

2.

天气预测：温度、湿度、气压、风速等因素相互影响，导致天气的变化是非线性的，无法用一条直线拟合。

3.

股票市场：股价不仅受供需关系影响，还受全球经济、政策、突发新闻、投资者情绪等因素的影响，呈现复杂的非线性模式。

4.

图像识别：要让计算机识别一只猫，不能只用“猫的大小

=

30cm”这样的简单线性规则，因为猫有很多品种、颜色、形态，非线性模型（如神经网络）才能有效识别它们。

3.

线性

vs

非线性：什么时候用哪种？

对比项

线性（linear）

非线性（non-linear）

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